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数学趣闻三则
w001发表于2017-12-28 09:26:48
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数学趣闻三则

  黎斯(Riesz)兄弟

  数学上,人们往往喜欢用数学家的名字来命名其发现的重要定理或概念。例如: Lebesgue积分,Fourier级数等等。在众多的有名有姓的定理、概念中,Riesz这个名字显得有些特别,因为有太多的数学概念与Riesz有关:Riesz表示定理、Riesz延拓定理、Riesz基、Riesz序列、Riesz函数、Riesz不等式、Riesz变换、Riesz位势和Riesz空间等等。然而上面结果涉及到的Riesz并不是一个人,而是一对兄弟:哥哥弗里杰什. 黎斯(Frigyes Riesz)和弟弟马赛尔. 黎斯(Marcel Riesz)。

  

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  Riesz兄弟

  上面所列结果中,Riesz表示定理、Riesz不等式、Riesz空间、Riesz基、Riesz序列属于哥哥弗里杰什. 黎斯,而剩下的都属于弟弟是马赛尔.黎斯。1920年,他们兄弟俩还合写了一篇关于解析测度论的文章,其中包含了一个著名的定理,自然被命名为F & M Riesz定理。既然有这么多结果以Riesz命名,足以说明这哥俩是数学界的一对大牛了。而且兄弟俩还培养出许多著名数学家,比如1962年菲尔兹奖获得者、瑞典著名数学家Lars Valter Hormander便是马赛尔.黎斯的高足。

  泛函分析学者和“硬”分析学者总是争辩Riesz兄弟中谁对数学的贡献大。那他们兄弟俩眼中的彼此又是怎样的呢?马赛尔.黎斯有时会谈到他的兄长,两人互相尊重,和睦相处。但是有时候当哥哥的也会在弟弟面前小拽一把,据说弟弟马赛尔.黎斯写了很多文章,希望得到哥哥的欣赏,而哥哥弗里杰什.黎斯却根本没看。离开哥哥,弟弟马赛尔.黎斯的大家风范马上就会显示出来。马赛尔.黎斯访问芝加哥大学时,和美国数学家保罗.哈尔莫斯(Paul Halmos,在中国广为人知的名著《测度论》的作者)有过接触。保罗.哈尔莫斯的一句话最能显示出马赛尔.黎斯的影响力:“我本来以为自己正在世界上出人头地,但象黎斯这样的访问学者使我很快端正了方向。”

  兄弟二人都是很有个性的学者。哥哥弗里杰什.黎斯作报告的方法非同寻常,每逢作报告时他总是带一名助手和一名讲解员。那名讲解员高声朗读黎斯的报告,而助手在黑板上对报告中的方程进行解释。黎斯本人呢,站在一旁,不住点头。弟弟马赛尔.黎斯喜欢社交和饮酒,饭量很大。数学家拉斯.戈尔丁(Lars Garding)说他在瑞典当黎斯的助教时,职责之一就是把自己的酒类供应证转给黎斯。吃饱喝足、情绪欢快时,马赛尔.黎斯就喜欢唱歌和谈论他的孙辈孩子。

  嘉当 (Elie Cartan) 和他的学生

  

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  嘉当师徒

  数学家矢野健太郎(Kentaro Yano)是日本几何界的权威,就连他的学生 Obata 和 S.Kobayashi 也是著名几何学家。 1936年至1938 年,他在法国庞加莱研究所跟随嘉当(Elie Cartan)学习,期间学习很是认真刻苦。在很长一段时间的努力之后,Kentaro Yano 终于写好了一篇自己颇为满意的论文。他迫不及待地把论文拿给嘉当希望推荐发表。然而大牛嘉当仅仅是大致地浏览了一下论文,就告诉Kentaro Yano 结果:“结果是正确的,但不知有没有人发表过?如果没人写过,可以帮他投稿。”后来文章虽然发表了,可是矢野健太郎却颇为沮丧,原本以为是自己的大发现,嘉当仅仅粗略浏览一下便对论文作出判断,看来嘉当早就知道这个结果了。这样的事情此后又发生多次,Kentaro Yano 花费巨大努力完成的论文对于嘉当来说似乎总是已知的。

  不过Kentaro Yano也没有必要过于沮丧。类似的事情也发生在数学家陈省身(Shiing-Shen Chern)身上。 陈省身是著名的美籍华裔几何大师、20世纪最伟大的几何学家之一。 能称的上大师,可见陈先生在数学界的地位了。 陈省身比Kentaro Yano 年长一岁,当时也在嘉当门下学习。陈省身每两周见嘉当一次,简单的问题嘉当通常立刻就有解答,而陈自己要花好几天才能得到同样的答案。我们实在想不出这位伟大的数学大师陈省身在当时究竟是怎样沮丧的心情。如果Kentaro Yano和陈省身当时能够交流一下感想,二人想必都会宽慰许多。

  威廉.瑟斯顿和极限圆

  

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  William Paul Thurston

  威廉.瑟斯顿 (William Paul Thurston),美国数学家,低维拓扑学的领袖人物之一,1982年因其在3维流形方面的杰出工作,与阿兰.孔涅(Alain Connes)和丘成桐(Shing-Tung Yau)三人一并被授予菲尔兹奖。瑟斯顿对数学教学和交流有浓厚的兴趣,他认为好奇心与人类直觉紧密相连。他曾经说过:“人类具有广泛的感知和分析数学内容的能力。我们可以通过视觉、听觉、触觉 以及我们对身体运动和位置的识别来感知数学概念。就像其他高性能活动一样, 我们 的几何和空间的技巧是高度可训练的”。瑟斯顿的英文原文为: ``We humans have a wide range of abilities that help us perceive and analyze mathematical content. We perceive abstract notions not just through seeing but also by hearing, by feeling, by our sense of body motion and position. Our geometric and spatial skills are highly trainable, just as in other high-performance activities".

  一次在普林斯顿高等研究院,数学家Dennis P. Sullivan问瑟斯顿:“什么是极限圆?” 瑟斯顿说:“你不要动。”他开始向学院的草地走去,走了一段距离,他转身说:“我是中心,但你在我的圆周上面。”然后他又走得更远,又转过身来高兴地喊着,由于距离较远,已经听不到他在说什么了。接着,他又走向更远的地方,又转身使劲大喊......Sullivan知道了什么是极限圆!

  注:对于过一点具有共同切线的一组圆,半径趋于无穷大时的圆的极限称为极限圆(horocycle or limit circle). 在欧氏几何中这样的“半径无穷大”的圆是直线;而在双曲几何中极限圆是一条曲线.

  参考文献

  [1] 陈省生,我同布拉施克、嘉当、外尔三位大师的关系,《科学》(上海),第38卷4期,1986年。

  [2] 矢野健太郎,《绝妙的数学家》,新潮社,新潮文库,1980年4月。

  [3] 矢野健太郎,《快活的数学家》,新潮社,新潮文库,1981年12月。

  [4] 保罗·哈尔莫斯,《我要作数学家》,江西教育出版社。

  [5]David Gabai, Steve Kerckhoff, William P. Thurston, 1946-2012(II), 数学译林,35(2016), 326-334.

  [6]The website of American Mathematical Society.

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